山东工业职业学院2023年单独招生考试数学考试大纲

一、考试目标

数学学科考试旨在测试考生对数学的基础知识、基本技能和基本的数学思想方法的掌握程度，考查数学运算能力、直观想象能力、逻辑推理能力、数学抽象能力、数据分析能力和数学建模能力。考试内容的确定主要根据教育部颁布的《中等职业学校数学课程标准》，并结合了本地区中等职业技术教育的实际，对知识的认知要求分为了解、理解和掌握三个层次。

二、考试内容及要求

1.集合与逻辑用语

考试内容：

（1）集合及其运算。

（2）数理逻辑用语。

考试要求：

（1）理解集合、元素及其关系，理解空集的概念。

（2）理解集合的表示方法及子集、真子集、集合相等的概念。

（3）掌握交集、并集和补集等运算。

（4）了解充要条件的含义。

2.不等式

考试内容：

（1）不等式的性质与证明。

（2）不等式的解法。

（3）不等式的应用。

考试要求：

（1）理解不等式的性质，会证明简单的不等式。

（2）理解不等式解集的概念。掌握一元一次不等式、一元二次不等式的求解。

（4）会解简单的不等式应用题。

3.函数

考试内容：

（1）函数的概念。

（2）函数的单调性与奇偶性。

（3）一元二次函数。

考试要求：

（1）理解函数的概念、定义及记号，了解函数的三种表示法和分段函数。

（2）理解函数的单调性和奇偶性，能判断一些简单函数的奇偶性和单调性。

（3）掌握二次函数的图像和性质及其简单应用。

4.指数函数与对数函数

考试内容：

（1）指数与指数函数。

（2）对数及其运算，换底公式，对数函数，反函数。

考试要求：

（1）了解n次根式的意义，理解有理指数幂的概念及运算性质。

（2）理解指数函数的概念，理解指数函数的图像和性质。

（3）理解对数的概念（含常用对数、自然对数）及运算性质，能进行基本的对数运算。

（4）理解对数函数的概念，了解对数函数的图像和性质。

（5）通过指数函数与对数函数的关系了解反函数的概念及互为反函数的函数图像间的关系；会求一些简单函数的反函数。

5.三角函数

考试内容：

（1）角的概念的推广及其度量，弧度制，任意角的三角函数。

（2）同角三角函数的基本关系式，正弦、余弦、正切的诱导公式。

（3）和角公式与倍角公式。

（4）正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质。

（5）余弦定理、正弦定理及其应用。

考试要求：

（1）理解正角、负角、零角和象限角的概念。理解弧度的意义，能进行角度与弧度的换算。

（2）理解任意角的正弦、余弦、正切的定义。

（3）掌握各个象限三角函数值的符号；掌握特殊角的正弦、余弦、正切的值；掌握同角三角函数的基本关系式：

能由已知三角函数值求指定区间内的角的大小。

（4）理解两角和的正弦、余弦公式；了解两角和的正切公式；掌握二倍角的正弦、余弦公式。

（5）能正确运用三角函数公式进行简单三角函数式的证明、化简、求值。

（6）掌握正弦函数的图像和性质。了解函数的周期性和最小正周期的意义。了解余弦函数的图像和性质。

（7）理解正弦定理和余弦定理，会解斜三角形的简单应用题。

6.数列

考试内容：

（1）数列的概念。

（2）等差数列。

（3）等比数列。

考试要求：

（1）了解数列的概念，掌握等差数列和等比数列的定义。

（2）掌握等差中项公式、等差数列的通项公式与前n项和的公式。

（3）掌握等比中项公式、等比数列的通项公式与前n项和的公式。

（4）会解简单的数列应用题。

7.平面向量

考试内容：

（1）向量的概念，向量的运算。

（2）轴上向量的坐标及其运算；平面向量的直角坐标运算。

（3）两个向量平行（共线）的条件；两个向量垂直的条件。

（4）向量的平移公式；中点坐标公式；两点间距离公式。

考试要求：

（1）了解向量的概念、向量的长度（模）和单位向量。理解相等向量、负向量、平行（共线）向量的意义。

（2）掌握向量的加法与减法运算及其运算法则。

（3）掌握数乘向量的运算及其运算法则。理解两个向量平行（共线）的条件。

（4）掌握向量的数量积（内积）及其运算法则。理解两个向量垂直的条件。

（5）了解平面向量的坐标的概念，掌握平面向量的坐标运算。

（6）理解向量的平移公式，掌握中点坐标公式和两点间距离公式。

8.平面解析几何

考试内容：

（1）直线方程。

（2）圆的标准方程和一般方程。

（3）椭圆、双曲线和抛物线的标准方程及其几何性质。

考试要求：

（1）理解曲线与方程的对应关系。掌握求曲线交点的方法。

（2）掌握直线的方向向量和直线的点向式方程、直线的法向向量和直线的点法向式方程、直线的斜率和点斜式方程、直线方程的一般式，能根据条件求出直线方程。

（3）理解两条直线的交点和夹角的求法；理解两条直线平行与垂直的条件；掌握点到直线的距离公式。

（4）掌握圆的标准方程和一般方程。

（5）掌握椭圆的标准方程和性质，理解双曲线和抛物线的标准方程和性质。

9.概率与统计初步

考试内容：

（1）分类、分步计数原理。

（2）随机事件和概率。

（3）概率的简单性质。

（4）直方图与频率分布。

（5）总体与样本。

（6）抽样方法。

（7）总体均值、标准差；用样本均值、标准差估计总体均值、标准差。

考试要求：

（1）掌握分类、分步计数原理。

（2）理解随机事件和频率。

（3）理解概率的简单性质。

（4）了解直方图与频率分步。

（5）了解总体与样本。

（6）了解抽样方法。

（7）了解总体均值、标准差及用样本均值、标准差估计总体均值、标准差。